conclusiones:
la velocidad, la temperatura o alguna otra magnitud de un cuerpo siempre sera relativa a otro cuerpo.
cuando se toma como referencia al mismo cuerpo la velocidad, la temperatura o algun otro tipo de magnitud sera cero, la velocidad sera distinta a cero cuando se tome un marco de referencia distinto al cuerpo que se esta evaluando.
En Física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo). Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.
Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.
Un vector queda definido por su módulo, dirección y sentido: desde A hasta B.
Conceptos fundamentales:
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.
Definición
Componentes de un vector.
Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector).
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas,que indican su origen y extremo respectivamente.
Características de un vector
Coordenadas cartesianas.
Un vector se puede definir por sus coordenadas
Coordenadas tridimensionales.
Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:
Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.
El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.
El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.
El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.
Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:
Nombre
Dirección
Sentido
Modulo
Punto de aplicación
Magnitudes vectoriales
Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.
Representación de los vectores.
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.
Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.
Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector, la recta indica la dirección, y la "punta de flecha" indica su sentido.
TENSOR:
dimensiones.
En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de cualquier sistema de coordenadas elegido. En adelante utilizaremos el convenio de sumación de Einstein.
Una vez elegida una base vectorial, las componentes de un tensor en una base vendrán dadas por una multimatriz. El orden de un tensor será el número de índices necesario para especificar sin ambigüedad una componente de un tensor: un escalar será considerado como un tensor de orden 0; un vector, un tensor de orden 1; y dada una base vectorial, los tensores de segundo orden pueden ser representados por una matriz.
No todas las relaciones en la naturaleza son lineales, pero la mayoría es diferenciable y así se pueden aproximar localmente con sumas de funciones multilineales. Así la mayoría de las magnitudes en física se pueden expresar como tensores.
Un ejemplo simple es la descripción de una fuerza aplicada al movimiento de una nave en el agua. La fuerza es un vector, y la nave responderá con una aceleración, que es también un vector. La aceleración en general no estará en la misma dirección que la fuerza, debido a la forma particular del cuerpo de la nave. Sin embargo, resulta que la relación entre la fuerza y la aceleración es lineal. Tal relación es descrita por un tensor del tipo (1, 1), es decir, que transforma un vector en otro vector. El tensor se puede representar como una matriz que cuando es multiplicada por un vector, dé lugar a otro vector. Así como los números que representan un vector cambiarán si uno cambia el conjunto de coordenadas, los números en la matriz que representa el tensor también cambiarán cuando se cambie el conjunto de coordenadas.
En la ingeniería, las tensiones en el interior de un sólido rígido o líquido también son descritas por un tensor. Si un elemento superficial particular dentro del material se selecciona, el material en un lado de la superficie aplicará una fuerza en el otro lado. En general, esta fuerza no será ortogonal a la superficie, sino que dependerá de la orientación de la superficie de una manera lineal. Esto es descrito por un tensor del tipo (2, 0), o más exactamente por un campo tensorial del tipo (2, 0) puesto que las tensiones pueden cambiar punto a punto.
Algunos ejemplos bien conocidos de tensores en geometría son las formas cuadráticas, y el tensor de curvatura. Algunos ejemplos de tensores físicos son el tensor de energía-momento, el tensor de polarización y el tensor dieléctrico.
CONCLUSIONES:
en muchos textos encontramos que un vector siempre dependera de las coordenadas y magnitudes dadas para poder ser trasado, y que si estas cambian el vector cambiara conforme estas sean transformadas; sin embargo esto es una mentira ya que el vector cuenta con una propiedad llamada tensor la cual nos indica que tanto la direccion, como la distancia sera igual.
el cambio de coordenadas no influye en el vector ya que estas son relativas, esto no se dice en los libros; esto solo se hablo en clses.
Dualidad.
En Matemáticas, una dualidad, generalmente hablando, traduce conceptos, teoremas o estructuras matemáticas en otros conceptos, teoremas o estructuras, en una manera "uno a uno", a menudo (pero no siempre) por medio de una operación de involución: Si la dualidad de A es B, entonces la dualidad de B es A. Como a veces la involución tiene puntos fijos, la dualidad de A es a veces A (ella misma). Por ejemplo, el Teorema de Desargues en la geometría proyectiva es Dual a ella misma en este sentido.
En el contexto de las matemáticas, la dualidad posee numerosos significados, y aunque es "un concepto muy penetrante e importante en las matemáticas modernas"[1] y "un tema general importante que se ha manifestado en casi todas las áreas de las matemáticas",[2] no hay una sola definición universal aceptada que unifique todos los conceptos de dualidad.
Muchas dualidades matemáticas entre objetos de dos tipos corresponden a emparejamientos, funciones bilineales de un objeto de un tipo y otro objeto de un segundo tipo en alguna familia de escalares. Por ejemplo, la dualidad del álgebra lineal se corresponde de este modo con mapeos bilineales de pares de espacios vectoriales a escalares, la dualidad entre distribuciones y las funciones de prueba (Test Function)asociadas corresponde a los pares en el que uno integra una distribución contra una función de prueba, y la dualidad de poincaré corresponde de manera similar al número de intersecciones (Intersection number), visto como un emparejamiento entre subvariedades de una variedad determinada.
Orden Dual InversoEdit
Una forma particularmente sencilla de dualidad viene de la teoría del orden. La dualidad de un conjunto parcialmente ordenado P = (X, ≤) es el conjunto parcialmente ordenado Pd = (X, ≥). Comprende el mismo motivo previsto pero en una relación inversa. Ejemplos familiares de un orden dual parcial incluye
El subconjunto y superconjunto son relaciones y en cualquier colección de conjuntos,
Las divisiones y múltiplos de son relaciones de los enteros, y
Los descendientes de y antecesores de son relaciones en el conjunto de los humanos.
Un concepto definido para un orden parcial P corresponderá a un concepto dual de un conjunto parcialmente ordenado Pd. Por ejemplo, un elemento mínimo de P será un máximo elemento de Pd: mínimo y máximo son conceptos duales en la teoría del orden. Otros pares de conceptos duales son límites superior e inferior, el conjunto de inferiores y el conjunto de superiores, e ideales y filtros.
ejemplos:
maestros -----> alumnos
doctores------> pacientes
padres-------->hijos
bueno-------- > malo
tristeza-------> felicidad
